leestijd 7 minuten

De six degrees of separation theorie stelt dat iedereen binnen maximaal 6 sociale relaties verbonden is aan welk ander individu dan ook op aarde. Is deze theorie te onderbouwen? En hoe ontwikkeld deze verbondenheid zich in de tijd? Lees hier waarop deze theorie is gebaseerd en wat dit te maken heeft met een bekende acteur en een uiterst productieve wiskundige.

All things are connected like the blood that unites us. We do not weave the web of life, we are merely a strand in it. Whatever we do to the web, we do to ourselves.

Chief Seattle

De achtergrond van achter six degrees of separation

De six degrees of separation theorie staat ook wel bekend als de six handshake rule of het small world fenomeen. Deze theorie stelt dat iedereen op aarde binnen 6 of minder sociale relaties aan elkaar verbonden is. Hoe is dit idee ontstaan?

In 1929 publiceerde de Hongaarse schrijver Frigyes Karinthy een bundel met korte verhalen. Eén van die verhalen was chain links waarin een groep mensen een spel speelt waarbij ze ieder willekeurig persoon in de wereld binnen 5 connecties aan zichzelf proberen te koppelen. Karinthy stelde zijn verhaal op, omdat hij geloofde dat onze wereld kleiner werd. Niet fysiek, maar wel op sociaal vlak. Ondanks het groeiende aantal mensen zag hij ook de verbintenis tussen deze mensen toenemen.

In 1990 werd dit idee gepopulariseerd door John Guare. Hij schreef een toneelstuk genaamd six degrees of seperation, waarvan later ook een gelijknamige film verscheen.

Is de six degrees of separation theorie bewezen?

De six degrees of separation theorie is niet onomstotelijk bewezen. Wel zijn verschillende onderzoeken gedaan die erop wijzen dat dit idee een kern van waarheid bevat. Deze onderzoeken richten zich vaak ‘slechts’ op (Noord-)Amerika. Het voornaamste bezwaar is echter dat ze op een ander cruciaal vlak tekort schieten: ze worden uitgevoerd op basis van elektronische media. Daarmee bedoel ik dat het gaat om e-mailverkeer of contact via sociale media als Facebook. Hiermee laat je een cruciale groep mensen buiten beschouwing: zij die nog geen toegang hebben of willen tot dergelijke technologie.

Dat de six degrees of separation theorie voor het gros van de mensheid zal gelden kan je je vast wel voorstellen. Wat interessanter is, is om te kijken naar de edge cases. Stel dat je te maken hebt met een inheemse stam ergens in de Amazone, met traditioneel levende Amish of mensen in een plattelandsdorpje ergens in China. Gaat deze regel dan nog steeds op?

Het zou interessant zijn juist naar die groepen en individuen onderzoek te doen. Daarbij zou je moeten starten met onderzoeken welke mensen uit onze ‘moderne beschaving’ contact hebben met deze meer afgezonderde individuen en groepen. Op basis van het sociale netwerk van die mensen zou je kunnen uitzoeken of de theorie ook in die randgevallen standhoudt.

I remind myself that I’m always more satisfied by human interaction than by a digital connection.

Maulik Pancholy

Een wiskundige benadering

In hun artikel Collective dynamics of ‘small-world’ networks toonden Duncan J. Watts en Steven H. Strogatz aan dat de gemiddelde padlengte tussen 2 nodes in een random netwerk gelijk staat aan ln(N)/ln(K). Hierbij is N het aantal nodes in het netwerk en K het aantal connecties per node. Deze formule is onderdeel van het Watts-Strogatz model.

Laten we deze formule toepassen op de wereldbevolking. Op dit moment leven we op aarde met ongeveer 8 miljard mensen. Laten we zeggen dat iets meer dan 10% daarvan te jong is om sociale connecties te onderhouden. We rekenen voor het gemak met 7 miljard mensen. Dit is de variabele N in de formule van Watts en Strogatz. 

De volgende aanname is dat we op basis van het getal van Dunbar uitgaan van 50 goede vrienden die we invullen voor het aantal connecties K. Met deze parameters komen we tot ln(7 miljard)/ln(50) is gemiddeld bijna 6 stappen tussen 2 nodes in het netwerk. Nodes zijn in dit geval dus wereldburgers en het netwerk is de wereldbevolking.

Deze theoretische uitwerking lijkt dus overeen te komen met de six degrees of separation theorie. Hierbij zijn echter twee belangrijke kanttekeningen te plaatsen:

  1. Een model is altijd een versimpeling van de werkelijkheid. Zo houden we geen rekening met mensen of volken die in isolatie leven. Neem als voorbeeld de eerdergenoemde stammen in de Amazone of de Amish die zeer beperkt contact hebben met onze moderne samenleving. 
  2. Dit resultaat is de gemiddelde afstand tussen 2 nodes in het netwerk. Het kan dus best zijn dat er ook nodes zijn met een padlengte van bijvoorbeeld 8. Daarmee sluit dit dus niet per se aan bij de theorie dat iedereen via maximaal 6 connecties verbonden is.

Variaties op six degrees of separation

De algemene theorie over six degrees of separation kent een aantal leuke varianten, waarvan ik er hier twee toelicht.

Het Erdös nummer

Paul Erdös was een Hongaarse wiskundige die het presteerde een enorme hoeveelheid van 1525 wetenschappelijke papers te publiceren. Het is de moeite waard daar even bij stil te staan. Erdös is 83 jaar oud geworden. Laten we zeggen dat hij 60 jaren van zijn leven actief heeft gewerkt. Dat betekent dat hij elk jaar 1525/60 = ongeveer 25 wetenschappelijke papers (mede) heeft gepubliceerd. Oftewel, ongeveer elke 2 weken van zijn werkbare leven een nieuw paper.

Om Erdös te eren voor deze enorme prestatie, bedacht een vriend het Erdös nummer. Erdös zelf heeft een Erdös nummer van 0 en iemand die samen met hem een paper heeft gepubliceerd heeft Erdös nummer 1 (dit betreft de 509 mensen die direct met Erdös samenwerkten). Iemand die met die persoon een gezamenlijk paper heeft uitgebracht, maar niet met Erdös zelf, heeft een Erdös nummer van 2. Zo gaat de reeks door.

Wiskundige Paul Erdös

Opvallend is dat veel vooraanstaande wiskundigen vandaag de dag lage Erdös nummer hebben, wat de invloed van deze man en de betekenis voor zijn werkveld duidelijk illustreert. Het Erdös nummer wordt tegenwoordig ook gebruikt ik onderzoeken naar de wijze waarop wordt samengewerkt om onopgeloste wiskundige vraagstukken te onderzoeken.

Het Bacon nummer

Het Bacon nummer heeft betrekking op de acteur Kevin Bacon. In een interview in 1994 gaf Bacon zelf aan dat hij in zoveel films had gespeeld, dat hij met bijna iedereen in Hollywood had gewerkt. Of in ieder geval met iemand die met die persoon heeft samengewerkt. Een drietal studenten bedacht vervolgens dat het leuk zou zijn hier een spel van te maken: binnen hoeveel connecties kan je een Hollywood acteur of actrice aan Kevin Bacon linken?

Acteur Kevin Bacon

Het principe werkt hetzelfde als bij het Erdös nummer: Kevin Bacon heeft Bacon nummer 0, iemand die met hem in een film heeft gespeeld 1, enzovoorts. Tegenwoordig is zelfs een website beschikbaar die het Bacon nummer voor je uitrekent wanneer je de naam van een acteur of actrice invoert. Spoiler alert: alle acteurs waaraan je nu denkt hebben een Bacon nummer van maximaal 3. De eerdergenoemde website heeft zelfs een hall of fame voor mensen die acteurs of actrices vinden met een Bacon nummer van 7 of hoger.

En nu alles door elkaar

Het internet zou het internet niet zijn als het Erdös nummer en het Bacon nummer niet gecombineerd zouden worden. Er bestaat dus ook een Erdos-Bacon nummer, wat de combinatie is van iemands Erdos en Bacon nummers. De overtreffende trap daarvan is het EBS nummer. EBS staat voor Erdos-Bacon-Sabbath nummer, waarbij ook de connectie met de band Black Sabbath wordt meegenomen. Fun fact: Stephen Hawking heeft een EBS nummer van 8.

Hoe benut jij de mogelijkheden?

De six degrees of separation theorie mag dan niet onomstotelijk bewezen zijn, het geeft wel een interessant inkijkje in onze sociale structuren. 

Toen Karinthy zijn korte verhaal chain links opschreef, omvatte de wereldbevolking grofweg 1,5 miljard mensen. De huidige wereldbevolking is vijf keer zo groot, maar het principe blijft overeind. Sterker nog, we lijken alleen maar meer verbonden te zijn (outliers zoals Amazonevolkeren of Amish daargelaten). De technologische vooruitgang in de afgelopen decennia heeft ons als mensheid dichter bij elkaar gebracht. 

Met behulp van nieuwe vervoersmiddelen legden we contact met voor ons onbekende mensen en volken. Nieuwe manieren van communiceren kwamen tot stand en tegenwoordig vinden we het de normaalste zaak van de wereld dat we dagelijks en realtime contact hebben met iemand aan de andere kant van de wereld. Dat lijkt prachtig, maar het roept ook vragen op.

Wat is de definitie van een connectie? Moet je iemand een keer fysiek hebben ontmoet? Of is digitaal kennismaken voldoende? En moet je dan een gesprek hebben gevoerd, of is het uitwisselen van een naam waar het om gaat? 

We kunnen nu een gesprek hebben met iemand aan de andere kant van de wereld, maar hebben geen idee hoe onze buurman heet. Het aangaan van- en bouwen aan persoonlijke relaties kost tijd, is spannend en werkt niet altijd. Dat maakt het juist de moeite waard.

De belangrijkste vraag om jezelf te stellen is hoe je waardevolle relaties aangaat met de vele middelen die je tot je beschikking hebt.

Eventually everything connects – people, ideas, objects. The quality of the connections is the key to quality per se.

Charles Eames